抽象化せずに、方程式のエッセンス
　　　　−中学数学にもそのまま使えるオリジナル解法

　私どもは、これまでの経験・ノウハウをフルに生かし、95年度、ついに、「面積図」に代わる画期的な解法を開発しました。

［当塾オリジナル・３量関係表］
　
 問題文
 　
 　
　
 ↓
 　
 問題文を読み、「これは速さの問題だ」と気づく
速さの公式をもとに、３量関係表を書く
　
 ３量関係表
 　
 　
　
 ↓
 　
 ３量関係表で、３量の単位や関係に注目しながら、１つの量を２つの視点で表す
万能公式で、量を求める
　
 解
 　
 　

［問］1000mの道のりを、途中まで毎分200mで走り、途中から毎分250mで走ったところ、4分30秒かかった。速さを変えたのは、スタート地点から何m先か。

 ［解］これはかけ算の公式を持つ３量関係だから、３量関係表を書く。

はやさ
 じかん
 きょり
はじめ
 200m
 4.5分
 1000m
つぎ
 250m

　この表は「和がわかっているパターン」なので、

はやさ
 じかん
 きょり
はじめ
 200m
 4.5分
 1000m
つぎ
 250m
全部250m
 250m
 4.5分
 250×4.5＝1125m

　万能公式「ちがい÷ちがい」より、

 　　はじめのじかん＝きょりのちがい÷はやさのちがい
　　　　　　　　　＝（1125−1000）÷（250−200）＝2.5分

 　だから、速さを変えたのは　200×2.5＝500m

　当塾オリジナル・３量関係表は、３量関係が絡む膨大な問題を整理し、単位を保存したまま、もとの問題文中の意味を損なわないまま、計算自体は機械的に行うことで、自然と解を導くことができる「魔法の表」です。
　これにより、お子さんは、「××算」なる奇怪な纂術テクニックも、方程式のような非算数的な抽象化も、面積図のような特殊解法も覚えることなく、問題を解くことができるようになります。

　さらにご注目いただきたいのは、この解法は、中学数学にもそのまま応用できる、という点です。
　もちろん、中学数学は「常に方程式」の世界ですから、最終的には方程式を立てなければなりません。しかし、当ゼミの３量関係表を書けば、実はその時点で「どのような方程式を立てればよいか」がマル見えになるのです。そして、方程式が立ってしまえば、あとはそれを解くだけ＝単純計算のみで、解が導き出されるのです。
　実はこれは当然です。このオリジナル解法は、「方程式を立てて、解く」という作業を、小学算数の世界のみで再構築したものだからです。

方程式を…
３量関係表を…
立てる
書く
解く
操作する

　これにより、中学受験生のうちはすべての作業を３量関係表で行い、中学生になったら、「表の操作」のみを「方程式を解く」に置き換えることで数学にもバッチリ対応できる、ということになります。


まだまだ他にもある、当塾オリジナル解法。

　私どもは、他にも、線分図に代わる「分配チャート」や「はじめ・あと表」など、ユニークな解法を多数開発しています。くわしくは、お気軽にお尋ねください。主任がていねいにご説明申し上げます。


　あぁ、つるかめパターンはあまり鮮やかじゃないんですよね…(^^;;)単位の保存も明確ではないし…。この例を出しちゃって、ちょっぴり失敗…(^^;;)
　実は、塾で配布してた案内文の方には「企業秘密」とゆーことで、もったいぶって具体的な解法は載せてないんです(爆笑)。

　ちなみに、３量関係表を書いた後の操作法は、全部で４パターンしかありません。だから、この４パターンさえ覚えてしまえば、類型的な問題についてはそのバリエーションまで含めてすべてＯＫ、とゆーことになります。詳しくは、各解法のコーナーをご覧ください…ってまだできてない(^^;;)

　「ちがい÷ちがい」というのは、その意味あいは２とおりあるのですが、「１次方程式の移項」および「連立方程式の加減法」を算数レベルでアレンジした考え方です。くわしくは各解法編をご覧いただくとして（ってまだできてない(^^;;)）、どちらの解き方でもポイントになっているのは、

小学校では、ほぼすべての量的関係が線形（１次関数）である
小学校では、負の数が登場しない

　この２つです。この２つのおかげで、式の吟味・論理の厳密性がずいぶん省けるのです。

　そうそう、方程式や面積図では簡単に解けるのに、算数的解法だと解けない問題の例を挙げなければいけませんね、正直に…。
　３量関係を３量関係のままで把握するためには、単位が保存されていることが必要です。だから、単位のちがいを全く無視した問題、例えば、

はじめの１時間を歩き、
のこりのきょりを時速10kmで、歩きの時速の大きさの４分の１の時間だけ走ったら、
全部で14km進めました。歩きの時速は何km？

なーんていう問題は、算数では解けないんですね…:-P

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